Õppeaine 'Matemaatika III'

Aasta:   2015/2016    2016/2017    2017/2018    2018/2019    2019/2020    

Aine koosneb kolmest osast: esimeses osas käsitletakse ühe muutuja funktsiooni tuletisi ja nende rakendusi, s.h tutvutakse mitmesuguste võtetega funktsioonide tuletiste arvutamiseks, uuritakse funktsioonide käiku tuletiste abil, vaadeldakse kahe muutuja funktsioone ja osatuletisi. Teises osas käsitletakse ühe muutuja funktsiooni määramata ja määratud integraali mõistet ning rakendusi, tutvutakse mitmesuguste võtetega integraali arvutamiseks. Kursuse kolmandas osas vaadeldakse lihtsamaid esimest ja teist järku diferentsiaalvõrrandeid. Õppeaine ülesehitus teemade kaupa:
- ühe muutuja funktsiooni tuletis, selle tõlgendused, omadused ja olemasolu;
- funktsiooni diferentsiaal, kõrgemat järku tuletised;
- liitfunktsiooni tuletis, logaritmiline diferentseerimine, pöördfunktsiooni tuletis, ilmutamata kujul antud funktsiooni tuletis, L'Hospitali reegel;
- funktsiooni tuletise geomeetriline ja füüsikaline tähendus;
- funktsiooni käigu uurimine: funktsiooni monotoonsus, ekstreemumid, funktsiooni graafiku kumerus ja nõgusus, käänupunktid, joone asümptoodid;
- mitme muutuja funktsiooni mõiste, piirväärtus ja pidevus, osatuletised;
- ühe muutuja funktsiooni algfunktsioon ja määramata integraal;
- määramata integraali arvutamine: vahetu integreerimine, muutujate vahetuse meetod, ositi integreerimine, ratsionaalsete murdude integreerimine, trigonomeetriliste funktsioonide integreerimine;
- määratud integraali mõiste ja omadused;
- määratud integraali arvutamine;
- määratud integraali rakendused (tasandilise kujundi pindala, pöördkeha ruumala ja joone kaare pikkuse leidmine);
- diferentsiaalvõrrand ja tema lahend, Cauchy ülesanne;
- esimest järku harilikud diferentsiaalvõrrandid (eraldatud ja eralduvate muutujatega, homogeensed ja lineaarsed diferentsiaalvõrrandid);
- lihtsamad teist järku harilikud diferentsiaalvõrrandid;
- diferentsiaalvõrrandite rakendusi füüsikas ja teistes loodusteadustes.

Kursuse eesmärgiks on tutvustada Matemaatilise analüüsi valdkonda kuuluvaid ühe muutuja funktsioonide diferentseerimise meetodeid ning nende põhiliste rakendustega, anda üliõpilastele lühiülevaade kahe muutuja funktsioonidest. Süvendada üliõpilase teadmisi ja oskusi ühe muutuja funktsioonide integreerimisest ja diferentsiaalvõrrandite lahendamisest ning nende rakendustest. Nimetatud matemaatika alusteadmised on hea inseneri ettevalmistuse lahutamatu osa ning on aluseks jätkamaks õpinguid magistriõppes. Üliõpilaste matemaatilise ja loogilise mõtlemisoskuse arendamine.

Selle kursuse läbinud üliõpilane:
- tunneb diferentseerimise põhivalemeid; oskab arvutada elementaar- ja liitfunktsioonide esimest ja kõrgemat järku tuletisi;
- kasutab tuletisi funktsiooni käigu uurimisel ja lihtsamate ekstreemumülesannete lahendamisel;
- tunneb funktsiooni tuletise geomeetrilist ja füüsikalist tähendust;
- oskab leida kahe muutuja funktsiooni osatuletisi;
- tunneb määramata integraali leidmise võtteid, oskab neid kasutada;
- oskab leida määratud integraali Newton-Leibnizi valemi abil;
- oskab kasutada määratud integraali rakenduslike ülesannete lahendamisel (tasandiliste kujundite pindala, ruumiliste kujundite ruumala ning joone kaare pikkuse arvutamine);
- oskab leida lihtsamate esimest ja teist järku diferentsiaalvõrrandite üld- ja erilahendid.

Kontaktõppe tundide arv on 80 akadeemilist tundi - loengud, praktiliste ülesannete lahendamine tunnis, rühmatöö.
Iseseisva töö tundide arv on 76 akadeemilist tundi - loengumaterjali läbitöötamine, praktiliste ülesannete lahendamine, e-õpe, ettevalmistumine kontrolltöödeks.

1. Kangro, G. Matemaatiline analüüs I. Valgus, Tallinn, 1982.
2. Liiva, T. Kõrgem matemaatika. Analüütiline geomeetria. Lineaaralgebra. TTK, Tallinn, 2004.
3. Liiva, T. Kõrgem matemaatika II. Diferentsiaalarvutus. TTK, Tallinn, 2007.
4. Loone, L., Soomer, V. Matemaatilise analüüsi algkursus. TÜ Kirjastus, Tartu, 2007, 2009.
5. Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Valgus, Tallinn, 1982.
6. Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Valgus, Tallinn, 1981.
7. Puusemp, P. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Polütehniline Instituut, Tallinn, 1988.
8. Pedas, A., Vainikko, G. Harilikud diferentsiaalvõrrandid. TÜ Kirjastus, Tartu, 2011.
9. Reimers, E. Matemaatilise analüüsi praktikum. I, II. Valgus, Tallinn, 1988.
10. Safiulina, E. Integraalarvutus, TTK, Tallinn, 2008.
11.Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2002.
12. Õppejõu poolt koostatud õppematerjalid Moodle õpikeskkonnas (http://ekool.tktk.ee).

Kursuse jooksul tuleb sooritada kolm kontrolltööd ja kaks kodutööd. Vastutav õppejõud võib kontrolltööde ja kodutööde arvu ning nende toimumise aja muuta vastavalt vajadusele. Hinnatakse üliõpilase praktiliste ülesannete lahendamise oskust, mõistete ja definitsioonide tundmist ning kirjalike tööde vormistust. Hindamise eelduseks on tähtajaliselt esitatud kodutööd ning kodutööde ja kontrolltööde sooritamine positiivsele hindele.

2019: FOR*  

2018: AT  ET  FOR*  HE  ME  RG  TE  

2017: AT  ET  FOR*  HE  ME  RG  TE  TT  

2016: AT  ET  FOR*  HE  ME  RG  TE  TT  

2015: AT  ET  HE  ME  RG  TE  TT  

* Valikaine